19 Οκτ 2015

Η ΤΙΜΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

Ένα άρθρο του Πάσχου Μανδραβέλη στην Καθημερινή:

"Η ​​ελευθερία επιλογής είναι το άπαν σε μια δημοκρατική κοινωνία και το θεμέλιο μιας αρμονικής συμβίωσης.

Στον βαθμό που η δραστηριότητα κάποιου ατόμου δεν βλάπτει τους άλλους (σε πραγματική βάση), οι πολίτες πρέπει να είναι ελεύθεροι να διαλέξουν τον δρόμο τους, το επάγγελμά τους, την εμφάνισή τους, τις πολιτικές και θρησκευτικές τους πεποιθήσεις, τις σεξουαλικές τους προτιμήσεις κ.λπ.

Οι διαφορετικές επιλογές μπορεί να έχουν ιδιωτικό κόστος, αλλά δεν πρέπει να επιβαρύνονται επιπλέον (δεν πρέπει, π.χ., κάποιος να πληρώνει επιπλέον φόρους αν είναι ΣΥΡΙΖΑ ή βουδιστής) παρά μόνο αν κάποια δραστηριότητα δημιουργεί πραγματική εξωτερική επιβάρυνση που πληρώνει η υπόλοιπη κοινωνία. Μια οχλούσα βιομηχανία, επί παραδείγματι, ή κλείνει ή πληρώνει αντισταθμιστικά οφέλη στην κοινότητα που δραστηριοποιείται. Αν μια επιλογή δεν ενοχλεί –σε πραγματική βάση– κανέναν, ουδείς έχει δικαίωμα να την επιβαρύνει.

Τα αναφέρουμε όλα αυτά –τονίζοντας μάλιστα την «επιβάρυνση σε πραγματική βάση» και ουχί θεωρητική– διότι τα κυβερνητικά ξεφτέρια δεν μπορούν να καταλάβουν πόσο σημαντικό είναι για τη δημοκρατία η ελευθερία επιλογής ή έστω το δικαίωμα να διαλέγει κάποιος χωρίς περιττές επιβαρύνσεις. Συνεπώς είναι ακατανόητο το (ομολογουμένως φαφλατάδικο) επιχείρημα του υπουργού Παιδείας περί φορολογίας στα τσιγάρα, στα φροντιστήρια και στα ιδιωτικά σχολεία: «Είναι άλλο πράγμα ο ΦΠΑ στα ιδιωτικά σχολεία κι άλλο πράγμα στην εκτεταμένη παράλληλη εκπαίδευση, που είναι τα φροντιστήρια», είπε ο κ. Νίκος Φίλης.

«Και τα φροντιστήρια καλύπτουν ανάγκες που δεν καλύπτει η δημόσια εκπαίδευση, ενώ έπρεπε να καλύπτει. Εάν δε βρεθούν δημοσιονομικά ισοδύναμα... τότε θα κάνουμε διαχωρισμούς. Κι ένας λογικός διαχωρισμός είναι η τυπική ιδιωτική εκπαίδευση. Δεν καλύπτουν ανάγκες που δεν δίνει η δημόσια εκπαίδευση, είναι επιλογή των οικογενειών που δεν είναι πλούσιοι άνθρωποι, απλά είναι εύποροι, δεν είναι ζάπλουτοι, η επιλογή πληρώνεται. Δεν νομίζω ότι είναι σωστό να επιβληθούν οριζόντιοι φόροι, προκειμένου να υπάρξει ισοδύναμο. Φόροι στη κατανάλωση, π.χ., είναι λάθος αυτό, είναι επιβαρημένη η κατανάλωση, αφορά όλο τον ελληνικό λαό, όλους τους πολίτες κι εκείνους που πάνε κι εκείνους που δεν πάνε στα ιδιωτικά σχολεία. Αρα η λογική που λέει “βάλτε στα τσιγάρα φόρο” είναι εύκολη αυτή η ιστορία, αλλά δεν είναι δίκαιη συμφωνία, είναι λάθος». (Βήμα FM 15.10.2015)

Τρία πουλάκια κάθονται και πλέκουνε πουλόβερ που λένε και οι μαθητές. Το ιδιωτικό σχολείο... είναι επιλογή και η επιλογή πρέπει να πληρώνεται, μας λέει ο υπουργός, αλλά όχι τα φροντιστήρια ή τα τσιγάρα, λες και τα τελευταία δεν είναι επιλογές των πολιτών, αλλά κάποιου τύπου θεομηνίες.

Ετσι φτάνουμε στον εξής παραλογισμό, βασικό προϊόν της αριστερής απερισκεψίας και απουσίας οποιουδήποτε σχεδίου για την επόμενη μέρα: τα τσιγάρα, που αποδεδειγμένα επιβαρύνουν τον δημόσιο προϋπολογισμό υγείας, δεν εξετάζονται ως πιθανό ισοδύναμο, αλλά η κυβέρνηση επιλέγει να φορολογούνται επιπλέον εκείνοι οι οποίοι διά της επιλογής τους ελαφρύνουν τον κρατικό προϋπολογισμό κατά 216 εκατομμύρια ευρώ. Σημειώνουμε ότι το κόστος φοίτησης ενός μαθητή σε δημόσιο σχολείο υπολογίζεται στα 2.700 ευρώ κατ’ έτος και οι γονείς 85.000 παιδιών ελαφρύνουν τον κρατικό προϋπολογισμό από το γινόμενο των δύο αριθμών. Ετσι οι γονείς αναλαμβάνουν ιδιωτικώς το κόστος της επιλογής των, πληρώνουν δηλαδή τα δίδακτρα, και καλούνται από την κυβέρνηση να αναλάβουν και το κόστος της ιδεοληψίας της."

Πηγή: kathimerini.gr

17 Οκτ 2015

ΠΑΡΑΛΟΓΙΣΜΟΣ Ή ΙΔΕΟΛΗΨΙΑ;

Ένα έξοχο άρθρο του Κωνσταντίνου Ζούλα στην Καθημερινή:

"Χαζεύοντας στο Facebook έπεσα πάνω σε ένα πολύ εύστοχο post και σας το μεταφέρω γιατί δείχνει ότι η κοινή λογική παραμένει δυσεύρετη στη χώρα μας. Ο άγνωστος, λοιπόν, σε μένα κ. Σ. Κομινάκης διατύπωσε την εξής απλή σκέψη. Αφού εντόπισε ότι ο ετήσιος προϋπολογισμός για το 1,2 εκατομμύριο παιδιά που φοιτούν στα δημόσια σχολεία είναι 3,2 δισ. ευρώ, έκανε τη διαίρεση και βρήκε ότι κάθε μαθητής στοιχίζει στην Πολιτεία 2.700 ευρώ κατ’ έτος.

Στη συνέχεια και λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι στα ιδιωτικά σχολεία φοιτούν 80.000 μαθητές, υπολόγισε ότι οι 160.000 γονείς τους απαλλάσσουν το κράτος από 216 εκατ. ευρώ τον χρόνο (80.000 Χ 2.700). Και χρησιμοποίησε το ρήμα «απαλλάσσουν» υπενθυμίζοντας ότι η Πολιτεία εκ του Συντάγματος θα ήταν υποχρεωμένη να επωμιστεί αυτό το κόστος, αν οι συγκεκριμένοι γονείς επέλεγαν, ως δικαιούνται, τα δημόσια σχολεία. Με αυτήν τη συλλογιστική, κατέληξε στο εύλογο συμπέρασμα ότι είναι κανονική ληστεία αν η κυβέρνηση διπλοφορολογήσει 160.000 γονείς αξιώνοντας απ’ αυτούς επιπλέον 140 εκατομμύρια ευρώ μέσω του ΦΠΑ. Διότι απλούστατα οι τελευταίοι όχι μόνον καταβάλλουν τους φόρους που τους αναλογούν για τη δημόσια παιδεία, αλλά, όπως απέδειξε, χαρίζουν στο κράτος 216 εκατ. ευρώ. Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι και ο λόγος που η ιδιωτική εκπαίδευση εξαιρείται του ΦΠΑ σε όλη την Ε.Ε.

Δεν θα ασχολιόμουν με το θέμα, αν ο παροιμιώδης ερασιτεχνισμός της κυβέρνησης δεν απεδείκνυε την πλήρη ασχετοσύνη της για το πώς λειτουργεί ο ιδιωτικός τομέας. Θυμηθείτε: αρχικά τον Ιούλιο ο ΣΥΡΙΖΑ εξήγγειλε την επιβολή 23% ΦΠΑ μόνο στα φροντιστήρια για να πολεμήσει τάχα την παραπαιδεία. Οι ιδιοκτήτες μάλιστα υποχρεώθηκαν να πάνε αμέσως στις εφορίες για τη σχετική υπαγωγή τους. Στη συνέχεια, όμως, ο ΣΥΡΙΖΑ διαπίστωσε ότι το μέτρο δεν καλύπτει τη ματαιωθείσα αύξηση στο βόειο κρέας και διεύρυνε την επιβολή ΦΠΑ στα ιδιωτικά σχολεία και στα κολέγια. Κι όταν προεκλογικά κατάλαβε ότι η επιλογή του «αφορούσε» 1,5 εκατ. ψηφοφόρους (μόνο στα φροντιστήρια φοιτούν 600.000 παιδιά), περιήλθε σε πανικό και υποσχέθηκε να ματαιώσει πλήρως το μέτρο.

Το μπάχαλο, έκτοτε, είναι απίστευτο. Η κυβέρνηση προβαίνει διαρκώς σε αναβολές της υποχρέωσης των ιδιωτικών σχολείων να υπαχθούν στον ΦΠΑ, χωρίς όμως να αποσύρει τον νόμο επιβολής του. Με συνέπεια οι ιδιοκτήτες να μην τον χρεώνουν, αλλά και να αδυνατούν να κάνουν οποιοδήποτε οικονομικό προγραμματισμό, όπως άλλωστε και χιλιάδες γονείς που δεν ξέρουν αν θα τον επωμιστούν. Την ίδια δε στιγμή και τα φροντιστήρια, ακούγοντας π.χ. τον κ. Φίλη να λέει ότι «θα εξαιρεθούν γιατί απευθύνονται στο λαϊκό εισόδημα», εφευρίσκουν διάφορες μεθόδους για να μην τον εισπράττουν.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα των κυβερνητικών παλινωδιών θα το καταλάβετε με αυτό που ζουν τις τελευταίες εβδομάδες τα 8.000 φροντιστήρια της χώρας. Ας πούμε ότι ένα παιδί θέλει να πάρει το Lower και ένα φροντιστήριο το χρεώνει με 1.000 ευρώ. Καθώς, όμως, ο ιδιοκτήτης αδυνατεί να διαβεβαιώσει τον γονιό αν το κόστος θα είναι τελικά 1.000 ή 1.230 ευρώ (αν επιβληθεί ΦΠΑ), τι νομίζετε ότι κάνει ο τελευταίος; Είτε πιέζει τον ιδιοκτήτη να του κάνει καλύτερη τιμή και να του δώσει σε αντάλλαγμα κάποια μαύρα χρήματα (για να είναι μικρότερος ο ΦΠΑ στα άσπρα) είτε καταφεύγει απευθείας στη μαύρη οικονομία. Πώς; Λόγω της ανεργίας, τα ιδιαίτερα μαθήματα έχουν υποχωρήσει στα 5-7 ευρώ την ώρα -αν π.χ. ένας καθηγητής γκρουπάρει δύο παιδιά- με αποτέλεσμα το κόστος του ιδιαίτερου να είναι πλέον χαμηλότερο κι από αυτό του φροντιστηρίου αν συνυπολογιστεί ο ΦΠΑ.

Ολα τούτα, βέβαια, είναι ψιλά γράμματα για την κυβέρνηση η οποία δεν έχει καν αντιληφθεί ότι με τις επιλογές της ήδη ευνοεί τη μαύρη οικονομία των ιδιαίτερων (τα φροντιστήρια έχουν ήδη -10% εγγραφές μαθητών που είναι το κέρδος τους), ενώ μπορεί να συμβεί και κάτι ακόμη χειρότερο: αν του χρόνου το 1/4 των μαθητών των ιδιωτικών σχολείων επιλέξει τα δημόσια, το επιπλέον κόστος που θα επιβαρύνει το κράτος όχι μόνον θα εξανεμίσει το κέρδος του ΦΠΑ, αλλά το υπουργείο Παιδείας θα βρεθεί σε απόλυτο αδιέξοδο. Διότι στη σημερινή αδυναμία του να καλύψει έστω στοιχειωδώς τις ανάγκες των δημόσιων σχολείων θα προστεθεί και μια νέα στρατιά άνεργων καθηγητών από τα ιδιωτικά που θα κλείσουν.

Ψάχνοντας κάποιο επιχείρημα μήπως πείσω τον κ. Φίλη ότι τα ιδιωτικά σχολεία δεν είναι φορείς διάδοσης του νεοφιλελευθερισμού, όπως σίγουρα πιστεύει, κατέληξα σε μία μόνο «λύση». Ας ρωτήσει τον κ. Μπαλτά και τον κ. Βαρουφάκη πώς κατήντησαν να είναι πιο ιδεοληπτικοί αριστεροί ακόμη κι από εκείνον. Το Κολλέγιο Αθηνών και τη Σχολή Μωραΐτη τελείωσαν."

Πηγή: kathimerini.gr

14 Οκτ 2015

Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ

Ένα διαφορετικό σχολείο δημιουργεί σχολή, κι έχει μια απλή βασική αρχή: «Δώστε στα παιδιά επιλογές»



Η Nancie Atwell τιμήθηκε φέτος με το βραβείο του Καλύτερου Εκπαιδευτικού στον κόσμο, αλλά είναι καθηγήτρια εδώ και 25 χρόνια.

Δημιούργησε το Κέντρο Διδασκαλίας και Μάθησης στο Μέιν, με στόχο μαθητές και καθηγητές να μάθουν ο ένας από τον άλλο.
Η φιλοσοφία της συνοψίζεται στο σύνθημα: δώστε στα παιδιά επιλογές. Οι αίθουσες διδασκαλίας έχουν διαμορφωθεί με τρόπο που να ενισχύει τη συνεργασία μαθητών και καθηγητών, ενώ το τυπικό σχολικό πρόγραμμα προσεγγίζεται με ένα διαφορετικό τρόπο: κάθε μαθητής ενθαρρύνεται να ερευνήσει αυτό που βρίσκει ενδιαφέρον σε κάθε μάθημα και όχι απλά να αποστηθίσει. Μάλιστα στη διάρκεια της χρονιάς δεν υπάρχουν τεστ και διαγωνίσματα, αλλά οι μαθητές αναλαμβάνουν εργασίες.

Το ποσό των διδάκτρων του Center for Teaching and Learning προσαρμόζεται ανάλογα με το εισόδημα των γονέων, με αποτέλεσμα στο σχολείο να φοιτούν μαθητές από όλες τις κοινωνικές τάξεις.
Στο σχολείο «φοιτούν» ακόμα και εκπαιδευτικοί οι οποίοι έρχονται ως επισκέπτες και για 4 μέρες μαθαίνουν μαζί με τα παιδιά, ανακαλύπτοντας νέες δεξιότητες και ανανεώνοντας τον τρόπο διδασκαλίας τους.

Η Nancie Atwell έχει δηλώσει ότι όταν ήταν μικρή δεν της άρεσε καθόλου το σχολείο:
«Διάβαζα συνέχεια, αλλά όχι τις εργασίες που μου είχαν ανατεθεί από το σχολείο». Οι μαθητές της διαβάζουν 40 βιβλία κατά μέσο όρο μέσα σε μια σχολική χρονιά.

Πηγή: www.doctv.gr

13 Οκτ 2015

ΑΠΟΔΕΙΧΤΗΚΕ Η ΕΙΚΑΣΙΑ ABC;

Στα μαθηματικά υπάρχουν υποθέσεις και εικασίες, σχεδόν αδύνατον να αποδειχτούν. Προβλήματα που παιδεύουν τους μαθηματικούς επί αιώνες, όπως το διάσημο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.

Οταν κανείς δεν μπορεί να λύσει την εικασία που σκαρφίστηκε ο Γάλλος μαθηματικός πριν από 382 χρόνια, το πρόβλημα μετατρέπεται σε... μαθηματικός θρύλος. Τα τελευταία 3 χρόνια όμως, το «δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα» όπως αναφέρει το βιβλίο Γκίνες, βρίσκεται ένα βήμα πιο κοντά στην λύση του. Ο δρόμος για την απόδειξη του ωστόσο, παραμένει ακόμα δύσβατος.

Μια απόδειξη... 500 σελίδων που αλλάζει τα δεδομένα στην Θεωρία Αριθμών – Το κλειδί για την λύση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά

Στις 30 Αυγούστου του 2012, ο Ιάπωνας μαθηματικός Shinichi Mochizuki δημοσίευσε στην προσωπική του ιστοσελίδα ένα σύνολο από περίπου 500 σελίδες. Χωρίς να ειδοποιήσει κάποιο ενημερωτικό μέσο, χωρίς να στείλει την δουλειά του απευθείας σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό, ο γνωστός μαθηματικός ισχυριζόταν πως μέσα σε αυτές τις 500 σελίδες... χώρεσε η απόδειξη της περίφημης «Εικασίας ABC».

Η εικασία αυτή αποτελεί άλυτο πρόβλημα εδώ και 27 χρόνια, ενώ κανένας μαθηματικός δεν είχε φτάσει κοντά στην απόδειξη της. Αν η δουλειά του κ. Mochizuki αναγνωριστεί από την μαθηματική κοινότητα, ως ορθή, τότε μπορούμε να μιλάμε για (μακράν) το μεγαλύτερο κατόρθωμα μαθηματικού μέσα στον 21ο αιώνα. Ο τρόπος με των οποίο σήμερα μελετούμε τις εξισώσεις φυσικών αριθμών θα αλλάξει ολοκληρωτικά. Μαζί με αυτό όμως, θα βρεθεί η «μαγική» φόρμουλα ώστε να αποδειχτεί το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.

«Αν αποδειχτεί σωστή, η απόδειξη της εικασίας ABC είναι ικανή να λύσει πάρα πολλές διοφαντικές εξισώσεις, αλλά και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά» παραδέχτηκε ο Dorian Goldfeld, καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Κολούμπια της Νέας Υόρκης.

Γιατί οι μαθηματικοί αδυνατούν να επαληθεύσουν τον κ. Mochizuki – Ο καθόλου συνεργάσιμος Ιάπωνας και η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια

Η δυσκολία του προβλήματος όμως ακόμα «βασανίζει» τους μαθηματικούς, ακόμα και αν θεωρητικά υπάρχει η απόδειξη του. Αυτό διότι οι 500 σελίδες του Mochizuki είναι ακατανόητες από τους περισσότερους μαθηματικούς. Μέχρι σήμερα μόλις 4 έχουν καταφέρει να την παρακολουθήσουν ολόκληρη, ενώ κανείς δεν είναι σε θέση να εγγυηθεί την εγκυρότητα της. Η κακή γραφή του Mochizuki είναι ένα από τα προβλήματα. Αλλά το μεγαλύτερο εμπόδιο είναι πως οι περισσότεροι μαθηματικοί δεν μπορούν να ακολουθήσουν τον συλλογισμό του Ιάπωνα συναδέλφου τους.

Αλλά ακόμα και αυτοί που είναι ικανοί να αποκρυπτογραφήσουν τις ιδέες του, θεωρούν πως θα τους πάρει χρόνια η πλήρης επαλήθευση της. Η δουλειά του Mochizuki λοιπόν είναι ακόμα αμφισβητούμενη, λόγω αδυναμίας επαλήθευσης ή απόρριψης της.

Σε αυτό όμως συμβάλλει και ο ίδιος ο Ιάπωνας μαθηματικός, ο οποίος αρνείται να δώσει συνεντεύξεις σε μέσα ενημέρωσης έξω από την Ιαπωνία, αν και μιλάει άπταιστα Αγγλικά. Εχει πραγματοποιήσει μόλις ελάχιστες διαλέξεις, μόνο εντός της Ιαπωνίας.

«Για να καταλάβετε την απόδειξη πρέπει να διαγράψετε τους μαθηματικούς συλλογισμούς που έχετε συνηθίσει και θεωρείται δεδομένους εδώ και τόσα χρόνια» είχε τονίσει πρόσφατα προς τους συναδέλφους του, από τον προσωπικό του ιστότοπο. Είναι εμφανές ότι ο κ. Mochizuki δεν δείχνει διάθεση για συνεργασία, γεγονός που έχει προκαλέσει πολλές αντιδράσεις εντός της μαθηματικής κοινότητας.

Παρόλα αυτά από τον Δεκέμβριο του 2015 ξεκινάει η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια, εκτός Ιαπωνίας, ώστε να βρεθεί... άκρη με αυτό το νέο γρίφο. Στους επόμενους μήνες θα συνταχτεί μια ομάδα μαθηματικών στην Οξφόρδη, ώστε να επαληθεύσει την απόδειξη του Mochizuki. Ο ίδιος ο Ιάπωνας, για ακόμα μια φορά, δεν στηρίζει άμεσα την προσπάθεια των συναδέρφων του. Δήλωσε πως σε όλη την διάρκεια θα παραμείνει στην Ιαπωνία, ενώ θα λύνει κάποιες απορίες μέσω Skype.

Κανείς δεν ξέρει τον λόγο που ο κ. Mochizuki διατηρεί αυτήν την αινιγματική στάση.

Θέλει να μιμηθεί τον Φερμά, που επίσης δεν έδωσε λύσει στην εικασία του επειδή ισχυρίστηκε πως... δεν χώραγε στις σημειώσεις του;

Θέλει να παραμείνει στην αφάνεια, για να μην την «πατήσει» όπως ο Πέρελμαν, όπου μετά την διάσημη απόδειξη του δεν άντεξε τα φλας των δημοσιογράφων;

'Η απλώς είναι ακόμα ένας... ημίτρελος μαθηματικός με πρόθεση να βάλει δύσκολα σε όλους τους συναδέρφους του;

Τι ακριβώς ισχυρίζεται η εικασία ABC; - Μια σχεδόν... απέλπιδα προσπάθεια κατανόησής της

Για την εικασία ABC, χρειάζεται η κατανόηση του όρου «μη-τετραγωνικός» αριθμός. Ενας τέτοιος αριθμός δεν μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς με το τετράγωνο κάποιου αριθμού. Το 17 για παράδειγμα είναι «μη τετραγωνικός» αλλά το 18 δεν είναι, αφού 18/32 =2.

Σε οποιονδήποτε αριθμό, υπάρχει το «τετραγωνικό μέρος». Σε έναν τυχαίο αριθμό «α» το τετραγωνικό μέρος είναι ο μεγαλύτερος μη-τετραγωνικός αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε πολλαπλασιάζοντας παράγοντες του «α» που είναι πρώτοι αριθμοί. Στο 18 για παράδειγμα, που έχει παράγοντες τα 1,2,3,6,9,18, οι μόνοι πρώτοι είναι το 2 και το 3. Αρα το τετραγωνικό του μέρος ισούται με 2x3=6.

Η εικασία λοιπόν, ισχυρίζεται το εξής:

Αν πάρουμε τρεις ακέραιους αριθμούς a, b, c τέτοιους ώστε a + b = c και υπολογίσουμε το τετραγωνικό μέρος του γινομένου τους [a x b x c], τότε ο λόγος [axbxc]v/c έχει πάντα μια ελάχιστη τιμή μεγαλύτερη του μηδενός για κάθε τιμή του v μεγαλύτερη του 1.

Πηγή: iefimerida.gr